Логічний висновок з виразами

Логічнf послідовність за допомогою логічних виразів є формальним варіантом виведення логічних наслідків за допомогою слів.

Це процес, у якому ми отримуємо кілька логічних виразів (фактів) і виводимо з них інший вираз (висновок). Але нам не обов’язково просто робити нові висновки, ми також можемо, наприклад, спробувати вирішити, чи випливає надане твердження з інших.

Ми кажемо, що вираз виводиться (тобто випливає) із даних виразів тоді і тільки тоді, коли він справедливий у всіх випадках, у яких справедливі всі дані вирази.

Приклади

• З виразу X \text{ and } Y ми можемо зробити висновок X, тому що завжди, коли є дійсним X \text{ and } Y, має бути дійсним і X i Y, а через це є дійсним і саме X.
• З виразу X \text{ or } Y та \text{not } X ми можемо зробити висновок Y. Для того, щоб здійснювалось X \text{ or } Y, має бути дійсним X або Y, але X не може бути дійсним. Тому дійсне Y.
• З виразу X \Leftrightarrow Y та X ми можемо зробити висновок Y. Вираз X \Leftrightarrow Y стверджує, що Y завжде має те ж значення, що і X. З правдивості X ми тоді можемо виводити і правдивість Y.