Редагування логічних виразів

Редагування логічних виразів підходить, наприклад, коли ми хочемо визначити істинність даного твердження або порівняти, чи збігаються два твердження. Для цього стануть в нагоді основні правила транскрипції.

Транскрипція основних логічних сполучників

Твердження	Еквівалентне твердження
$\text{not not } X$	$X$
$\text{not } (X \text{ and } Y$ )	( $\text{not } X) \text{ or (not } Y$ )
$\text{not }(X \text{ or }Y$ )	$(\text{not } X) \text{ and (not } Y$ )

Перепис імплікації, еквівалентності та операції xor

Твердження	Еквівалентне твердження
$X \Rightarrow Y$	( $\text{not } X) \text{ or } Y$
$X \Rightarrow Y$	( $\text{not } Y) \Rightarrow (\text{not } X$ )
$X \Leftrightarrow Y$	$(X \Rightarrow Y) \text{ and } (Y \Rightarrow X)$
$X \Leftrightarrow Y$	( $X \text{ and } Y) \text{ or (not } X \text{ and not } Y$ )
$X \text{ xor } Y$	( $X \text{ and not } Y) \text{ or (not } X \text{ and } Y$ )
$\text{not } (X \Rightarrow Y$ )	$X \text{ and not } Y$
$\text{not } (X \Leftrightarrow Y$ )	$X \text{ xor } Y$
$\text{not } (X \text{ xor } Y$ )	$X \Leftrightarrow Y$

Аналогічні закони, як і при обчисленні з числами

До логічних операцій and тa or також застосовуються комутативний (1-й і 2-й рядки наступної таблиці), асоціативний (3-й і 4-й рядки) і розподільний закони (5-й і 6-й рядки) :

Твердження	Еквівалентне твердження
$X \text{ and } Y$	$Y \text{ and } X$
$X \text{ or } Y$	$Y \text{ or } X$
( $X \text{ and }Y) \text{ and } Z$	$X \text{ and } (Y \text{ and }Z$ )
( $X \text{ or } Y) \text{ or } Z$	$X \text{ or } (Y \text{ or } Z$ )
$X \text{ and } (Y \text{ or } Z$ )	( $X \text{ and } Y) \text{ or } (X \text{ and } Z$ )
$X \text{ or } (Y \text{ and } Z$ )	( $X \text{ or } Y) \text{ and } (X \text{ or } Z$ )

Ви також можете знайти інші вправи з дещо іншими позначеннями на сторінці знаємо математику.

Для цієї теми поки що немає доступного практикування.

Редагування логічних виразів

Транскрипція основних логічних сполучників

Перепис імплікації, еквівалентності та операції xor

Аналогічні закони, як і при обчисленні з числами

Дякуємо за ваше повідомлення, його було успішно відправлено.

Напишіть нам

Вам потрібна допомога?

Про що йдеться у повідомленні?