Спочатку логіка виникла як частина філософії, пізніше вона набула значного розвитку в математиці. Сьогодні вона також має важливе застосування в інформатиці.
У системах Знаємо це основні завдання з логіки належать до розділу математики: логіка на Znaiemo matematyku. Там ви знайдете математичні значення логічних операцій, модифікації логічних виразів, квантори, докази та інші теми.
У Знаємо інформатику ми зосереджуємося на тих частинах логіки, які близькі до програмування та вирішення проблем:
- Логічні сполучники та таблиці істинності – основні логічні сполучники (and = і також, or = або) та їх використання.
- Логічні твердження – написані словами твердження та їх оцінка.
- Логічна дедукція – висновки з кількох тверджень, розв’язування логічних задач з текстами.
- Логічні задачі на ґратці – логічні задачі з символами та цифрами (Судоку, Паркани).
Логічні твердження
Судження – це речення або твердження, яке є істинним або хибним. 
Приклади тверджень
- „Сьогодні я встав о восьмій ранку.“
- „Я одягнений у червону футболку.“
- „Мій брат старший за мене.“
Приклади речень, які не є судженнями
- „Завтра буде дощ?“
- „Іди спати!“
- „Чому трава зелена?“
Заперечення твердження
Заперечення висловлювання знову є висловлюванням, але з протилежним значенням істинності. Іншими словами, заперечення істинного твердження є хибним твердженням, а заперечення хибного твердження є істинним твердженням.
Приклади
Приклади заперечень висловлювань
- „Сьогодні я встав о восьмій ранку.“ → „Сьогодні я не встав о восьмій ранку.“
- „Я одягнений у червону футболку.“ → „Я не одягнений у червону футболку.“
- „Мій брат старший за мене.“ → „Мій брат не старший за мене.“
Заперечення висловлювання говорить про ті самі об’єкти та їхні властивості, що й оригінальне висловлювання, воно просто змінює його істинність за будь-яких обставин.
Приклади тверджень, які не є запереченням вихідного твердження
- „Сьогодні я встав о восьмій ранку.“ a „Два плюс три дорівнює шість.“
- „Я одягнений у червону футболку.“ a „Я не ношу синіх шкарпеток.“
- „Мій брат старший за мене.“ a „Мій брат не носить червону сорочку.“
Особливості та каверзні ситуації
Особливими є заперечення так званих тверджень з кванторами. Це такі твердження, які містять такі слова, як усі, жоден, принаймні один, існує тощо.
Всі об’єкти мають властивість
Щоб заперечити висловлювання типу всі об’єкти мають властивість, достатньо сказати, що один з об’єктів не має потрібної властивості. Так само, щоб заперечити висловлювання типу жоден об’єкт не має властивості, достатньо сказати, що один з об’єктів не має потрібної властивості.
- „У всіх драконів є крила.“ → „Є принаймні один дракон, в якого не має крил.“
- „Жоден собака не любить хот-доги.“ → „Є принаймні один собака, який любить хот-доги.“
Є об’єкт з властивістю
Щоб заперечити твердження типу існує об’єкт із властивістю, у нас є два варіанти. Або ми кажемо, що жодного об’єкта не існує, або що жоден об’єкт не має такої властивості.
- „Існує людина з чистою совістю.“ → „Жодна людина не має чистої совісті.“
- „Існує єдиноріг без сідла.“ → „Або єдинорога немає, або всі єдинороги мають сідло.“
- „Існує кухоль без ручки.“ → „У всіх кухлів є хоча б одна ручка.“
Всі об’єкти з нічого
Твердження на зразок усі об’єкти в групі мають властивість завжди вірні, якщо в групі немає об’єктів.
- Маємо повну коробку синіх шкарпеток. Тоді твердження «всі червоні шкарпетки в коробці мають дірки» вірне.
Логічні наслідки
Виведення логічних наслідків із припущень є дуже важливою навичкою. Йдеться не лише про сам висновок, а й про здатність розпізнати, чи випливає твердження з фактів, які ми знаємо.
У цьому розділі ми покажемо кілька типів логічних наслідків.
Ланцюжок наслідків
Щоразу, коли перший факт веде до другого, а другий веде до третього, тоді перший факт також веде до третього.
Приклади
- З припущень «Щовівторка ми йдемо купатися» і «Якщо ми йдемо купатися, то йде дощ» можна зробити висновок, що дощ йде кожного вівторка.
- З припущень «У всіх дияволів є роги» і «Якщо хтось має роги, то у нього є і хвіст» можна зробити висновок, що всі дияволи мають хвіст.
- З припущень «Все, що зроблено з дерева, горить» і «Усі факели зроблені з дерева» можна зробити висновок, що всі факели горять.
Імплікація з правивою передумовою
Якщо ми маємо імплікацію, яка має дійсну передумову, то її висновок також має бути дійсним.
Приклади
- З припущень «Щовівторка ми йдемо купатися» і «Сьогодні вівторок» ми можемо зробити висновок, що ми збираємося купатися сьогодні.
- З припущень * «У всіх дияволів є роги»* і * «Я диявол»* ми можемо зробити висновок, що я маю роги.
###Імплікація з неправдивим висновком Якщо ми маємо імплікацію, яка має недійсний висновок, то її передумова не має виконуватися. Це стається тому, що якби передумова була істинною, то висновок також мав би бути істинним, що, як ми знаємо, не відповідає дійсності.
Приклади
- З припущень «Ми йдемо купатися щовівторка» і «Ми сьогодні не ходимо купатися» можна зробити висновок, що сьогодні не може бути вівторок.
- З припущень «У всіх дияволів є роги» і «У мене немає рогів» можна зробити висновок, що я не диявол.
